伝送交換主任技術者 線路主任技術者 電気通信主任技術者

電気通信主任技術者 平成29年第2回 電気通信システム問3

2018-03-30

問題

図に示す負帰還増幅回路において、増幅器の増幅度をμ、帰還回路の帰還率をβとすると、μβ>>1のとき、負帰還増幅回路全体の利得(閉ループ利得)Gは、G≒(  )となる。

$$\begin{eqnarray} \rm{1.}&&\frac{1}{\beta}\\ \rm{2.}&&\frac{1}{\mu}\\ \rm{3.}&&\beta \\ \rm{4.}&&\mu \\ \rm{5.}&&1 \end{eqnarray}$$

解答

1

解説

負帰還増幅回路

負帰還増幅回路の利得(増幅率)の公式を用います。

$$\begin{eqnarray} G=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{\mu}{1+\mu\beta} \end{eqnarray}$$

ここで、μβ>>1だから、1を無視して、

$$\begin{eqnarray} G=\frac{\mu}{\mu\beta}=\frac{1}{\beta} \end{eqnarray}$$

と求められます。

しかしながら、負帰還増幅回路の利得の公式は、導出が簡単で応用も効くので、導出方法を覚えたほうが良いです。

負帰還増幅回路の利得の導出

問題の回路を、下記の順番で数式化していきます。

①:出力Vo
②:①に帰還率βを掛けて、βVo
③:入力Viから②βVoを引くので、Vi−βVo
④:これに増幅率μを掛けたものが出力Voとなるから、μ(Vi−βVo)=Vo

したがって、

$$\begin{eqnarray} \mu (V_{i}-\beta V_{o}) & = & V_{o} \\ \mu V_{i} & = & V_{o}+\mu\beta V_{o} \\ \mu V_{i} & = & (1+\mu\beta)V_{o} \\ \frac{V_{o}}{V_{i}}& = &\frac{\mu}{1+\mu\beta} \\ \end{eqnarray}$$

と求められます。

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