電気通信主任技術者 平成29年第2回 電気通信システム問2

問題

図に示す回路において、各抵抗の値がそれぞれ12[Ω]であるとき、端子A-B間の合成抵抗は、(　　)[Ω]である。

1. 6
2. 12
3. 16
4. 18
5. 20

解答

3

解説

この問題は、解き方として、回路の対称性を用いて解きます。

回路の対称性とは何なのでしょうか？

線対称な回路は、下記のような単純化な抵抗の並列接続に置き換える事ができる、という性質を持ちます。

では、この性質を使って問題を解いてみます。

まず、問題の回路について、対称となる部分を下記のように分けてみます。

赤の部分を取り出すと、このような直並列回路として見ることができます。

この取り出した部分の合成抵抗R₁を求めます。

$$\begin{eqnarray} R_1&=&R+\frac{R\times2R}{R+2R}+R \\ &=&2R+\frac{2R^2}{3R} \\ &=&2R+\frac{2R}{3} \\ &=&\frac{6+2}{3}R \\ &=&\frac{8}{3}R \end{eqnarray}$$

したがって、問題文の回路は、下記の回路に置き換えることができます。

これより、合成抵抗R₀を下記のように求めます。

$$\begin{eqnarray} R_0&=&\frac{R_1\times R_1}{R_1+R_1}\\ &=&\frac{R_1^2}{2R_1}\\ &=&\frac{R_1}{2}\\ &=&\frac{1}{2}\times\frac{8}{3}R \\ &=&\frac{8\times12}{2\times3} \\ &=&16[\Omega] \end{eqnarray}$$