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電気通信主任技術者 平成29年第2回 電気通信システム問4

2018-03-30

問題

図に示す論理回路において、入力a、入力b及び入力cの論理レベルをそれぞれA、B及びCとし、出力xの論理レベルをXとするとき、Xをベン図の斜線部分で表示すると(  )となる。ただし、ベン図において、A、B及びCは、それぞれ円の内部を表すものとする。

解答

4

解説

ブール代数とベン図に関する問題です。

まず、論理回路に各部分の出力を書くと、下のようになります。

これより、出力xは、

$$\begin{eqnarray} x=(a+b+\bar{c})\cdot c \end{eqnarray}$$

と求められます。

また、ブール代数の補元則

$$\begin{eqnarray} A\cdot \bar{A} =0 \end{eqnarray}$$

を用いて、出力xを展開します。

$$\begin{eqnarray}
x&=&(a+b+\bar{c})\cdot c \\
&=&a\cdot c+b\cdot c+\bar{c}\cdot c \\
&=&a\cdot c+b\cdot c
\end{eqnarray}$$

これをベン図で表すと、

となるため、4が正解です。

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