問題
A及びBを入力、Cを出力とするとき、論理式\( C=A \cdot (A+B)+B \cdot (\overline{A}+\overline{B}) \)で示される論理回路は、( )ゲートである。
- AND
- OR
- NOT
- NAND
- NOR
解答
2
解説
ブール代数の法則を用いて、展開していきます。
途中、
$$\begin{eqnarray} X\cdot\overline{X}=0 \\ X+\overline{X}=X \\ \end{eqnarray}$$の関係式を用いる点に注意します。
$$\begin{eqnarray} C&=&A\cdot(A+B)+B\cdot(\overline{A}+\overline{B}) \\ &=&A+AB+\overline{A}B \\ &=&A+B(A+\overline{A}) \\ &=&A+B \end{eqnarray}$$これよりOR回路だとわかります。