電気通信主任技術者 平成29年第2回 電気通信システム問3

問題

図に示す負帰還増幅回路において、増幅器の増幅度をμ、帰還回路の帰還率をβとすると、μβ>>1のとき、負帰還増幅回路全体の利得(閉ループ利得)Gは、G≒(　　)となる。

$$\begin{eqnarray} \rm{1.}&&\frac{1}{\beta}\\ \rm{2.}&&\frac{1}{\mu}\\ \rm{3.}&&\beta \\ \rm{4.}&&\mu \\ \rm{5.}&&1 \end{eqnarray}$$

解答

1

解説

負帰還増幅回路

負帰還増幅回路の利得(増幅率)の公式を用います。

$$\begin{eqnarray} G=\frac{V_{o}}{V_{i}}=\frac{\mu}{1+\mu\beta} \end{eqnarray}$$

ここで、μβ>>1だから、1を無視して、

$$\begin{eqnarray} G=\frac{\mu}{\mu\beta}=\frac{1}{\beta} \end{eqnarray}$$

と求められます。

しかしながら、負帰還増幅回路の利得の公式は、導出が簡単で応用も効くので、導出方法を覚えたほうが良いです。

負帰還増幅回路の利得の導出

問題の回路を、下記の順番で数式化していきます。

①：出力V_o
②：①に帰還率βを掛けて、βV_o
③：入力V_iから②βV_oを引くので、V_i−βV_o
④：これに増幅率μを掛けたものが出力V_oとなるから、μ(V_i−βV_o)=V_o

したがって、

$$\begin{eqnarray} \mu (V_{i}-\beta V_{o}) & = & V_{o}　\\ \mu V_{i} & = & V_{o}+\mu\beta V_{o}　\\ \mu V_{i} & = & (1+\mu\beta)V_{o}　\\ \frac{V_{o}}{V_{i}}& = &\frac{\mu}{1+\mu\beta}　\\ \end{eqnarray}$$

と求められます。