問題
電極板の面積がS[m2]、電極板の間隔がd[m]の平行板コンデンサの電極間に、誘電率ε[F/m]の絶縁物を満たし直流電圧V[V]を加えたとき、電極板間に働く吸引力は、( )[N]である。
$$\begin{eqnarray} \rm{1.}&&\frac{\varepsilon SV^2}{d^2} \\ \rm{2.}&&\frac{\varepsilon SV^2}{2d^2} \\ \rm{3.}&&\frac{SV^2}{2\varepsilon d^2} \\ \rm{4.}&&\frac{2\varepsilon SV^2}{d^2} \\ \rm{5.}&&\frac{2SV^2}{\varepsilon d^2} \\ \end{eqnarray}$$解答
2
解説
平行平板コンデンサの静電エネルギーW[J]は下記の式で求められます。
$$\begin{eqnarray} W&=&\frac{1}{2}CV^2 \end{eqnarray}$$また、静電エネルギー[W]と平行平板に加わる吸引力F[N]、平行平板間の距離d[m]には下記関係が成り立ちます。
$$\begin{eqnarray} W&=&Fd \\ \end{eqnarray}$$平行平板コンデンサの容量C[F]は、誘電率ε[F/m]と距離d[m]を用いて、下記のように求められます。
$$\begin{eqnarray} C=\frac{\varepsilon S}{d}\\ \end{eqnarray}$$これらを最初の式に代入して、整理します。
$$\begin{eqnarray} Fd&=&\frac{1}{2}CV^2 \\ &=&\frac{1}{2} \times \frac{\varepsilon S}{d} \times V^2 \\ F&=&\frac{\varepsilon SV^2}{2d^2}\\ \end{eqnarray}$$