一陸特 平成30年10月 無線工学(A)問3

問題

図に示す回路において、9[Ω]の抵抗に流れる電流の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

1. 1.5[A]
2. 1.2[A]
3. 1.0[A]
4. 0.5[A]
5. 0.2[A]

解答

1

解説

キルヒホッフの法則を使って解きます。

まず、電流を下図のように定義すると、キルヒホッフの第1法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_1=I_2+I_3 \tag{1} \end{eqnarray}$$

続いて、閉回路を①、②のように定義すると、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 16-24&=&4I_2-12I_3 \tag{2}\\ 24&=&12I_3+9I_1 \tag{3}\\ \end{eqnarray}$$

(2)へ(1)を代入します。

$$\begin{eqnarray} -8&=&4(I_1-I_3)-12I_3 \\ -8&=&-16I_3+4I_1 \\ 2&=&4I_3-I_1 \tag{4}\\ \end{eqnarray}$$

(4)を3倍して、(3)と(4)で連立させます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 24=12I_3+9I_1 \\ 6=12I_3-3I_1 \\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

この2式で引き算を行い、I₁について整理します。

$$\begin{eqnarray} 18&=&12I_1 \\ 3&=&2I_1 \\ I_1&=&1.5\rm{[A]} \end{eqnarray}$$