電気通信主任技術者 令和4年第1回 電気通信システム問4

問題

A及びBを入力、Cを出力とするとき、論理式\(C=A\cdot(A+B)+B\cdot(\overline{A}+\overline{B})\)で示される論理回路は、(　　)ゲートである。

1. AND
2. OR
3. NOT
4. NAND
5. NOR

解答

2

解説

ブール代数の法則を用いて、展開していきます。

途中、

$$\begin{eqnarray} X\cdot\overline{X}=0 \\ X+\overline{X}=X \\ \end{eqnarray}$$

の関係式を用いる点に注意します。

$$\begin{eqnarray} C&=&A\cdot(A+B)+B\cdot(\overline{A}+\overline{B}) \\ &=&A+AB+\overline{A}B \\ &=&A+B(A+\overline{A}) \\ &=&A+B \end{eqnarray}$$

これよりOR回路だとわかります。