問題
ある負荷に交流電力100[V]を加えると4[A]の電流が流れ、無効電力は112[var]であった。この負荷の力率は、( )である。
- 0.25
- 0.28
- 0.72
- 0.89
- 0.96
解答
5
解説
無効電力Q[var]は、下記の公式を使って求められます。
$$\begin{eqnarray} Q&=&VI \sin \theta \end{eqnarray}$$ここで、V[V]は電圧、I[A]は電流、θはVとIの位相差を表しています。
無効電力Qを力率cosθを使った表現に直します。
$$\begin{eqnarray} Q&=&VI \sin \theta \\ &=&VI\sqrt{1-\cos ^2 \theta} \end{eqnarray}$$これより、数値を代入して整理します。
$$\begin{eqnarray} 112&=&100\times 4 \sqrt{1-\cos ^2 \theta} \\ 28&=&100 \sqrt{1-\cos ^2 \theta} \\ 7&=&25 \sqrt{1-\cos ^2 \theta} \\ \frac{7}{25}&=&\sqrt{1-\cos ^2 \theta} \\ \frac{49}{625}&=&1-\cos ^2 \theta \\ \cos ^2 \theta&=&1-\frac{49}{625} \\ \cos ^2 \theta&=&\frac{625-49}{625} \\ \cos ^2 \theta&=&\frac{576}{625} \\ \cos\theta&=&\frac{24}{25} \\ &=&0.96 \\ \end{eqnarray}$$