電気通信主任技術者 令和3年第1回 電気通信システム問1

問題

静電容量がそれぞれC₁[F]及びC₂[F]である二つのコンデンサが､それぞれV₁[V]及びV₂[V]の電圧に充電されている場合に､二つのコンデンサの極性を合わせて並列に接続したときのコンデンサの両極間の電位差は､(　)[V]になる｡

$$\begin{eqnarray} \rm{1.} && \frac{C_1V_1+C_2V_2}{C_1+C_2} \\ \rm{2.} && \frac{2\left( C_1V_1+C_2V_2 \right)}{C_1+C_2} \\ \rm{3.} && \frac{C_1V_2+C_2V_1}{C_1+C_2} \\ \rm{4.} && \frac{C_1V_1+C_2V_2}{2\left( C_1+C_2 \right)} \\ \rm{5.} && \frac{2\left( C_1V_2+C_2V_1 \right)}{C_1+C_2} \\ \end{eqnarray}$$

解答

1

解説

コンデンサC1、C2に蓄えられる電荷をQ1[C]、Q2[C]とすると、下記のように表されます。

$$\begin{eqnarray} Q_1&=&C_1V_1 \\ Q_2&=&C_2V_2 \\ \end{eqnarray}$$

これを並列接続したとき、回路全体で蓄えられる電荷Q[C]は、下記で求められます。

$$\begin{eqnarray} Q&=&Q_1+Q_2 \\ &=&C_1V_1+C_2V_2 \\ \end{eqnarray}$$

また、並列接続した場合の合成容量C[F]は、

$$\begin{eqnarray} C&=&C_1+C_2 \\ \end{eqnarray}$$

で求められます。

これより、全体の電圧V[V]は、下記のように求められます。

$$\begin{eqnarray} V&=&\frac{Q}{C}=\frac{C_1V_1+C_2V_2}{C_1+C_2} \\ \end{eqnarray}$$