電気通信主任技術者 平成31年第1回 電気通信システム問4

問題

図に示す論理回路において、A及びBを入力とすると、出力Cの論理式は、C=(　　)で示される。

$$\begin{eqnarray} \rm{1.} && \overline{A} \cdot \overline{B} \\ \rm{2.} && A \cdot \overline{B} \\ \rm{3.} && \overline{A} \cdot B \\ \rm{4.} && A \cdot B +\overline{A} \cdot \overline{B} \\ \rm{5.} && A \cdot \overline{B} +\overline{A} \cdot B \\ \end{eqnarray}$$

解答

4

解説

各論理回路の出力を図に書いてみます。

NOT回路とNOR回路から成り立っており、下記のように書くことができます。

詳細を解説します。

まず、赤の部分について、ド・モルガンの法則

$$\begin{eqnarray} \overline{X + Y} =\overline{X} \cdot \overline{Y} \end{eqnarray}$$

を使って展開します。

$$\begin{eqnarray} \overline{A+\overline{B}} &=&\overline{A} \cdot \overline{\overline{B}} \\ &=&\overline{A} \cdot B \\ \end{eqnarray}$$

同様に、青の部分もド・モルガンの法則で展開します。

$$\begin{eqnarray} \overline{\overline{A}+B} &=&\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B} \\ &=&A \cdot \overline{B} \\ \end{eqnarray}$$

最後に、緑の部分についても、ド・モルガンの法則で展開します。

$$\begin{eqnarray} C&=&\overline{\overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B}} \\ &=&\overline{\overline{A} \cdot B} \cdot \overline{A \cdot \overline{B}} \\ &=&(\overline{\overline{A}} + \overline{B} ) \cdot ( \overline{A} \cdot \overline{\overline{B}} ) \\ &=&(A+\overline{B}) \cdot(\overline{A}+B) \\ &=& A\bar{A}+AB+\bar{A}\bar{B}+B\bar{B} \end{eqnarray}$$

ここで、補元の法則

$$\begin{eqnarray} X\overline{X}=0 \end{eqnarray}$$

より、出力Cは下記のようになります。

$$\begin{eqnarray} C&=& AB+\bar{A}\bar{B} \end{eqnarray}$$