問題
交換ノード数がNの通信網を構成する場合、各交換ノード間を結ぶリンクの総数は、網状網では( )になる。
$$\begin{eqnarray} \rm{1.}&&\frac{N(N-2)}{2} \\ \rm{2.}&&\frac{N(N-1)}{2} \\ \rm{3.}&&N(N-1) \\ \rm{4.}&&N^2 \\ \rm{5.}&&N! \\ \end{eqnarray}$$解答
2
解説
下図のように、すべてのノードを直接接続するトポロジを(フル)メッシュ型といいます。
リンクの総数の数え方については、組み合わせの公式を使います。
例えば、上記のように、8つのノードから、ノードを2つを選ぶ組み合わせの総数は、
$$\begin{eqnarray} {}_8 \mathrm{C}_2=\frac{8 \times 7}{2 \times 1}=28 \end{eqnarray}$$となり、答えは28通りです。
これをノード数がNのときに当てはめると、
$$\begin{eqnarray} {}_N \mathrm{C}_2&=&\frac{N \times (N-1)}{2 \times 1} \\ &=&\frac{N(N-1)}{2} \\ \end{eqnarray}$$と求めることができます。