一陸特 令和6年10月 無線工学(A)問4

問題

次の記述は、デシベルを用いた計算について述べたものである。このうち誤っているものを下の番号から選べ。ただし､log₁₀2=0.3とする。

1. 1[mW]を0[dBm]としたとき、5[W]の電力は47[dBm]である。
2. 1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.8[mV]の電圧は58[dBμV]である。
3. 1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、1.6[mV/m]の電界強度は64[dBμV/m]である。
4. 出力電力が入力電力の200倍になる増幅回路の利得は23[dB]である。
5. 電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の1/2である。

解答

1

解説

1.1[mW]を0[dBm]としたとき、5[W]の電力は47[dBm]である。
→誤り。5[W]=5000[mW]なので、5000倍した値を求めると、37[dBm]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{5000}&=&10\log_{10}{\frac{10000}{2}}\\ &=&10\log_{10}{10^4}-10\log_{10}{2}\\ &=&40\log_{10}{10}-3\\ &=&37\rm{[dBm]} \end{eqnarray}$$

2.1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.8[mV]の電圧は58[dBμV]である。
→正しい。0.8[mV]=800[μV]なので、800倍した値を求めると、58[dBμV/m]です。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{800}&=&20\log_{10}{(2^3\times10^2)}\\ &=&20\log_{10}{2^3}+20\log_{10}{10^2}\\ &=&60\log_{10}{2}+40\log_{10}{10}\\ &=&60\times0.3+40\\ &=&18+40\\ &=&58\rm{[dBμV]} \end{eqnarray}$$

3.1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、1.6[mV/m]の電界強度は64[dBμV/m]である。
→正しい。1.6[mV/m]=1600[μV/m]なので、1600倍した値を求めると、64[dBμV/m]です。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{1600}&=&20\log_{10}{(2^4\times10^2)}\\ &=&80\log_{10}{2}+40\log_{10}{10}\\ &=&24+40\\ &=&64\rm{[dBμV/m]} \end{eqnarray}$$

4.出力電力が入力電力の200倍になる増幅回路の利得は23[dB]である。
→正しい。電力で200倍は、デシベルに変換すると23[dB]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{200}&=&10\log_{10}{(2\times10^2)}\\ &=&10\log_{10}{2}+20\log_{10}{10}\\ &=&3+20\\ &=&23\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

5.電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の1/2である。
→正しい。電圧が1/2になることは、6[dB]下がることを意味します。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{\frac{1}{2}}&=&20\log_{10}{1}-20\log_{10}{2}\\ &=&0-6\\ &=&-6\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

対数の直し方

電力の場合

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}P \end{eqnarray}$$

電圧の場合

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}V \end{eqnarray}$$