一陸特 令和5年6月 無線工学(A)問6

問題

図に示すπ形抵抗減衰器の減衰量Lの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、減衰量Lは、減衰器の入力電力をP₁、入力電圧をV₁、出力電力を P₂、出力電圧をV₂、入力抵抗及び負荷抵抗をR_Lとすると、次式で表されるものとする。また、常用対数は表の値とする。

L＝10log₁₀(P₁/P₂)＝10log₁₀{(V₁²/R_L)/(V₂²/R_L)} [dB]

1. 3[dB]
2. 6[dB]
3. 9[dB]
4. 12[dB]
5. 16[dB]

解答

4

解説

π形抵抗減衰器

まず、赤色の部分の合成抵抗R₁を求めます。

$$\begin{eqnarray} R_1&=&\frac{\frac{5R_L}{3}\times R_L}{\frac{5R_L}{3}+R_L}\\ &=&\frac{5R_L\times R_L}{5R_L+3R_L}\\ &=&\frac{5}{8}R_L\\ \end{eqnarray}$$

続いて、電圧V₂を求めます。

赤線で囲んだ部分の電圧がV₁なので、分圧の関係から、下記のように求めることができます。

$$\begin{eqnarray} V_2&=&\frac{\frac{5}{8}R_L}{\frac{15}{8}R_L+\frac{5}{8}R_L}V_1 \\ &=&\frac{5R_L}{15R_L+5R_L}V_1 \\ &=&\frac{5R_L}{20R_L}V_1 \\ &=&\frac{1}{4}V_1 \\ \end{eqnarray}$$

電圧V₂を減衰量Lの式に代入します。

$$\begin{eqnarray} L&=&10\log_{10}{\frac{\frac{V_1^2}{R_L}}{\frac{V_2^2}{R_L}}}=10\log_{10}{\frac{V_1^2}{V_2^2}} \\ &=&10\log_{10}{\frac{V_1^2}{\frac{1}{4^2}V_1^2}} \\ &=&10\log_{10}{\frac{1}{\frac{1}{4^2}}} \\ &=&10\log_{10}{4^2} \\ &=&10\log_{10}{2^4} \\ &=&40\log_{10}{2} \\ &=&12 [\rm dB] \end{eqnarray}$$