一陸特 令和6年6月 無線工学(B)問4

問題

図に示す回路の端子ab間の合成静電容量の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 12 [μF]
2. 16 [μF]
3. 20 [μF]
4. 24 [μF]
5. 30 [μF]

解答

3

解説

コンデンサの合成容量

コンデンサの合成容量は直列接続、並列接続それぞれ、下記の様に求められます。

$$直列接続の合成容量\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$$ $$並列接続の合成容量C=C_1+C_2$$

この公式を用いて、まずは、3つの直列接続部分の合成容量C_Aを求めます。

$$\begin{eqnarray} \frac{1}{C_A}&=&\frac{1}{16}+\frac{1}{20}+\frac{1}{80} \\ &=&\frac{5}{80}+\frac{4}{80}+\frac{1}{60} \\ &=&\frac{10}{80} \\ &=&\frac{1}{8} \\ \end{eqnarray}$$

したがって、

$$C_A= 8 [\mu \rm F] $$

等価回路図を描くと、下図のようになります。

続いて、並列接続の合成容量C_Bを求めます。

$$\begin{eqnarray} C_B=8+22=30[\mu \rm F] \\ \end{eqnarray}$$

等価回路図は下記の様になります。

後に、回路全体の合成容量C₀を求めます。

$$\begin{eqnarray} \frac{1}{C_0}&=&\frac{1}{30}+\frac{1}{60} \\ &=&\frac{2}{60}+\frac{1}{60} \\ &=&\frac{3}{60} \\ &=&\frac{1}{20} \\ \end{eqnarray}$$

これより、

$$C_0 = 20 [\mu \rm F] $$

と求められます。