一陸特 令和5年10月 無線工学(B)問3

問題

図に示す回路において、端子ab間に直流電圧を加えたところ、端子cd間に22.5 [V]の電圧が現れた。27 [Ω]の抵抗に流れる電流Iの値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 1.4[A]
2. 2.6[A]
3. 3.8[A]
4. 4.0[A]
5. 5.2[A]

解答

4

解説

直流回路の直並列接続

問題の回路は一見複雑に見えますが、下記の様に書き換えることができます。

まず、回路全体に流れる電流I₁を求めます。

網掛けの部分の合成抵抗R₂は、

$$\begin{eqnarray} R_2=\frac{3\times9}{3+9}=\frac{27}{12}=\frac{9}{4}[\rm \Omega] \end{eqnarray}$$

したがって、回路全体に流れる電流I₁は、

$$\begin{eqnarray} I_1=\frac{4\times22.5}{9}=\frac{90}{9}=10[\rm A] \end{eqnarray}$$

と求められます。

続いて、上側の並列接続された抵抗の合成抵抗Rを求めます。

$$\begin{eqnarray} R&=&\frac{18\times27}{18+27}=\frac{18\times27}{45}\\ &=&\frac{18\times9}{15}\\ &=&\frac{18\times3}{5}\\ &=&\frac{54}{5}[\rm \Omega] \end{eqnarray}$$

したがって、この並列抵抗に加わる電圧Vは、

$$\begin{eqnarray} V&=&RI_1=\frac{54}{5}\times 10\\ &=&108[\rm V] \end{eqnarray}$$

と求められます。

したがって、電流Iは下記の様に求めることができます。

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{108}{27}\\ &=&\frac{36}{9}\\ &=&4.0[\rm A] \end{eqnarray}$$