一陸特 令和5年6月 無線工学(B)問12

問題

2段に縦続接続された増幅器の総合の雑音指数の値(真数)として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、初段の増幅器の雑音指数を6[dB]、電力利得を10[dB]とし、次段の増幅器の雑音指数を9[dB]とする。また、log₁₀2=0.3とする。

1. 25.0
2. 22.0
3. 7.0
4. 5.9
5. 4.7

解答

5

解説

増幅器を2段接続する場合のイメージを下記に示します。

増幅器を2段接続する場合、総合の雑音指数Fは、下記の式で求められます。

$$\begin{eqnarray} F&=&F_1+\frac{F_2-1}{G_1} \end{eqnarray}$$

この公式を用いて問題を解きます。

まず、1段目の雑音指数F₁をデシベルから真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 6[\rm{dB}]&=&2\times3 \\ &=&2\times10\log_{10}{2} \\ &=&10\log_{10}{2^2} \\ &=&10\log_{10}{4} \\ F_1&=&4 \end{eqnarray}$$

6[dB]の真数は4と求まりました。

同様に、1段目の電力利得G₁=10[dB]をデシベルから真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 10[\rm{dB}]&=&10\log_{10}{10} \\ G_1&=&10 \end{eqnarray}$$

2段目の雑音指数F₂=9[dB]もデシベルから真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 9[\rm{dB}]&=&3\times3 \\ &=&3\times10\log_{10}{2} \\ &=&10\log_{10}{2^3} \\ &=&10\log_{10}{8} \\ F_2&=&8 \end{eqnarray}$$

これより、総合の雑音指数Fは、下記で求められます。

$$\begin{eqnarray} F&=&F_1+\frac{F_2-1}{G_1} \\ &=&4+\frac{8-1}{10} \\ &=&4+0.7 \\ &=&4.7 \end{eqnarray}$$