第一級陸上特殊無線技士

一陸特 令和2年2月 無線工学(A)問3

2020-08-25

問題

図に示す回路の端子ab間の合成静電容量の値として、正しいものを下の番号から選べ。

  1. 10 [μF]
  2. 12 [μF]
  3. 15 [μF]
  4. 18 [μF]
  5. 20 [μF]

解答

3

解説

コンデンサの合成容量

コンデンサの合成容量は直列接続、並列接続それぞれ、下記の様に求められます。

$$直列接続の合成容量\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$$ $$並列接続の合成容量C=C_1+C_2$$

この公式を用いて、まずは、3つの直列接続部分の合成容量CAを求めます。

$$\begin{eqnarray} \frac{1}{C_A}&=&\frac{1}{12\times10^{-6}}+\frac{1}{15\times10^{-6}}+\frac{1}{60\times10^{-6}} \\ &=&\frac{5}{60\times10^{-6}}+\frac{4}{60\times10^{-6}}+\frac{1}{60\times10^{-6}} \\ &=&\frac{10}{60\times10^{-6}} \\ &=&\frac{1}{6\times10^{-6}} \\ \end{eqnarray}$$

したがって、

$$C_A= 6 [\mu \rm F] $$

等価回路図を描くと、下図のようになります。

続いて、並列接続の合成容量CBを求めます。

$$\begin{eqnarray} C_B=6+14=20[\mu \rm F] \\ \end{eqnarray}$$

等価回路図は下記の様になります。

最後に、回路全体の合成容量C0を求めます。

$$\begin{eqnarray} \frac{1}{C_0}&=&\frac{1}{20}+\frac{1}{60} \\ &=&\frac{3}{60}+\frac{1}{60} \\ &=&\frac{4}{60} \\ &=&\frac{1}{15} \\ \end{eqnarray}$$

これより、

$$C_0 = 15 [\mu \rm F] $$

と求められます。

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