問題
自由空間において、半波長ダイポールアンテナに対する相対利得が12[dB]の指向性アンテナに4[W]の電力を供給して電波を放射したとき、最大放射方向の受信点における電界強度が3.5[mV/m]となる送受信点間距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。
ただし、電界強度Eは、放射電力をP[W]、送受信点間の距離をd[m]、半波長ダイポールアンテナに対するアンテナの相対利得をG(真数)とすると、次式で表されるものとする。また、アンテナ及び給電系の損失はないものとし、log102＝0.3とする。
$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm V/m] \end{eqnarray}$$- 12 [km]
- 16 [km]
- 20 [km]
- 24 [km]
- 32 [km]
解答
2
解説
半波長ダイポールアンテナの電界強度
半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]は、下記の式で求められます。
$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm V/m] \end{eqnarray}$$ここで、放射電力P[W]、送受信点間の距離d[m]、アンテナの相対利得Gを表しています。
問題文で相対利得が12[dB]とデシベル表記になっているので、真数に直します。
$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{G}&=&12 \\ \log_{10}{G}&=&1.2 \\ \log_{10}{G}&=&4\times0.3 \\ \log_{10}{G}&=&4\times\log_{10}{2}=\log_{10}{2^4} \\ G&=&16 \end{eqnarray}$$半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]の式を変形して、送受信点間の距離dを求めます。
$$\begin{eqnarray} E&=&\frac{7\sqrt{GP}}{d} \\ d&=&\frac{7\sqrt{GP}}{E}=\frac{7\sqrt{16\times4}}{3.5\times10^{-3}} \\ &=&\frac{7\sqrt{8^2}}{3.5\times10^{-3}} \\ &=&2\times8\times10^3 \\ &=&16 [\rm km] \end{eqnarray}$$