第一級陸上特殊無線技士

一陸特 平成30年10月 無線工学(A)問6

2022-09-24

問題

次の記述は、図に示す直列共振回路について述べたものである。( )内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。

  • この回路のインピーダンス\( \dot{Z} \)[Ω]は、角周波数をω[rad/s]とすれば、次式で表される。
$$\begin{eqnarray} \dot{Z}=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right) \end{eqnarray}$$
  • 回路のリアクタンス分は、( A )のとき零となる。このときの回路電流\( \dot{I} \)[A]の大きさは( B )、インピーダンスの大きさは、( C )となる。
ABC
1ωL=1/(ωC)最小最大
2ωL=1/(ωC)最大最小
3ωL=1/(ωC)最小最小
4ωL=ωC最小最小
5ωL=ωC最大最大

解答

2

解説

RLC直列共振回路

下記のRLC直列回路について、合成インピーダンス\( \dot{Z} \)を求めます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z}=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right) \end{eqnarray}$$

従って、回路に流れる電流\( \dot{I} \)は、

$$\begin{eqnarray} \dot{I}=\frac{\dot{V}}{\dot{Z}}=\frac{\dot{V}}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})} \end{eqnarray}$$

となり、実効値Iで表すと、複素数の絶対値の公式から、

$$\begin{eqnarray} I&=&|\dot{I}|=\left| \frac{\dot{V}}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})} \right| \\ &=&\frac{V}{\left| R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})\right|} \\ &=&\frac{V}{\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}} \end{eqnarray}$$

と書くことができます。

これをグラフにすると、下図のようになります。

電流Iが最大になるのは、分母が最も小さいとき、すなわちωL-1/ωC=0のときです。

この状態を共振といいます。

同様に、インピーダンスZについて考えます。

$$\begin{eqnarray} Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} \end{eqnarray}$$

Zが最小となるのは、リアクタンス成分がないとき、つまりωL-1/ωC=0のときになります。

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