電気通信主任技術者 令和8年第1回 電気通信システム問4

問題

A及びBを入力、Cを出力とするとき、論理式\(C=A\cdot(\overline{A}+B)+B\cdot(A+\overline{B})\)で示される論理回路は、(　　)ゲートである。

1. AND
2. NAND
3. OR
4. NOR
5. XOR

解答

1

解説

ブール代数の法則を用いて、展開していきます。

途中、

$$\begin{eqnarray} X\cdot\overline{X}=0 \\ X+X=X \\ \end{eqnarray}$$

の関係式を用いる点に注意します。

$$\begin{eqnarray} C&=&A\cdot(\overline{A}+B)+B\cdot(A+\overline{B}) \\ &=&AB+AB \\ &=&AB \end{eqnarray}$$

これよりAND回路だとわかります。