電気通信主任技術者 令和7年第2回 電気通信システム問2

問題

図に示す不平衡ブリッジ回路において、回路に流れる全電流が6[A]であるとき、端子A-B間に加えた交流電圧は(　　)[V]である。

1. 10
2. 12
3. 14
4. 18
5. 22

解答

2

解説

不平衡なブリッジ回路であるため、Δ-Y変換を用いて解きます。

以下のような回路において、各抵抗は次の関係が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} R_a&=&\frac{R_1R_3}{R_1+R_2+R_3} \\ R_b&=&\frac{R_1R_2}{R_1+R_2+R_3} \\ R_c&=&\frac{R_2R_3}{R_1+R_2+R_3} \\ \end{eqnarray}$$

この関係式より、Ra、Rb、Rcを求めます。

$$\begin{eqnarray} R_a&=&\frac{1\times1.5}{1+2＋1.5}=\frac{1.5}{4.5}=\frac{1}{3} \\ R_b&=&\frac{1\times2}{1+2＋1.5}=\frac{2}{4.5}=\frac{4}{9} \\ R_c&=&\frac{2\times1.5}{1+2＋1.5}=\frac{3}{4.5}=\frac{2}{3} \\ \end{eqnarray}$$

したがって、問題の回路は、次のように書き換えられます。

抵抗の直並列回路となり、合成抵抗R₀[Ω]は、次のように求められます。

$$\begin{eqnarray} R_0&=&\frac{1}{3}+\frac{(\frac{4}{9}+4)\times(\frac{2}{3}+2)}{(\frac{4}{9}+4)+(\frac{2}{3}+2)} \\ &=&\frac{1}{3}+\frac{\frac{40}{9}\times\frac{8}{3}}{\frac{64}{9}} \\ &=&\frac{1}{3}+\frac{40\times8\times9}{64\times9\times3} \\ &=&\frac{1}{3}+\frac{5}{3} \\ &=&2 [\Omega] \end{eqnarray}$$

したがって、電圧V[V]は、次のように求められます。

$$\begin{eqnarray} V&=&R_0I=2\times6 \\ &=&12[\rm{V}] \end{eqnarray}$$