電気通信主任技術者 令和3年第2回 電気通信システム問3

問題

図に示す負帰還増幅回路において、増幅器の増幅度をμ、帰還回路の帰還率をβとすると、μβ>>1のとき、負帰還増幅回路全体の利得(閉ループ利得)Gは、G≒(　　)となる。

1. 1/β
2. 1/μ
3. β
4. μ
5. 1

解答

1

解説

負帰還増幅回路

負帰還増幅回路の利得(増幅率)の公式を用います。

$$\begin{eqnarray} G=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{\mu}{1+\mu\beta} \end{eqnarray}$$

ここで、μβ>>1だから、1を無視して、

$$\begin{eqnarray} G=\frac{\mu}{\mu\beta}=\frac{1}{\beta} \end{eqnarray}$$

と求められます。

しかしながら、負帰還増幅回路の利得の公式は、導出が簡単で応用も効くので、導出方法を覚えたほうが良いです。

負帰還増幅回路の利得の導出

増幅器の増幅度をA、帰還回路の帰還率をβとするとき、下記の順番で数式化していきます。

①：出力V_out
②：①に帰還率βを掛けて、βV_out
③：入力V_inから②βV_outを引くので、V_in−βV_out
④：これに増幅率Aを掛けたものが出力V_outとなるから、A(V_in−βV_out)=V_out

したがって、

$$\begin{eqnarray} A(V_{in}-\beta V_{out}) & = & V_{out}　\\ AV_{in} & = & V_{out}+A\beta V_{out}　\\ AV_{in} & = & (1+A\beta)V_{out}　\\ \frac{V_{out}}{V_{in}}& = &\frac{A}{1+A\beta}　\\ \end{eqnarray}$$

と求められます。