電気通信主任技術者 令和3年第1回 電気通信システム問6

問題

図に示すブリッジ回路において、R_Aが1,000[Ω]、R_Bが10[Ω]、R_Cが2[Ω]、C_Cが1[μF]のときブリッジ回路は平衡している。このときのC_Xは(　)[μF]である。

1. 0.01
2. 0.02
3. 5
4. 10
5. 20

解答

1

解説

交流回路のホイートストンブリッジの問題です。

問題の回路について、平衡条件は下記のように表すことができます。

$$\begin{eqnarray} R_A \left( R_C-j\frac{1}{\omega C_C} \right)&=&R_B \left( R_X-j \frac{1}{\omega C_X} \right) \\ \end{eqnarray}$$

数値を代入して、展開します。

$$\begin{eqnarray} 1000 \left( 2-j\frac{1}{\omega \times 10^{-6}} \right) &=&10 \left(R_X-j\frac{1}{\omega C_X} \right) \\ 2000-j\frac{10^9}{\omega}&=&10R_X-j\frac{10}{\omega C_X} \\ \end{eqnarray}$$

これより、虚部に着目します。

$$\begin{eqnarray} j\frac{10^9}{\omega}&=&j\frac{10}{\omega C_X} \\ 10^9&=&\frac{10}{C_X} \\ C_X&=&\frac{10}{10^9}\\ &=&10^{-8} \\ &=&0.01[\rm{\mu F}] \end{eqnarray}$$