電気通信主任技術者 令和2年第2回 電気通信システム問8

問題

アナログ多重伝送路において、1回線当たりの平均電力が-15[dBm]のとき、互いに相関のない500回線の電力和は、(　　)[dBm]である。ただし、log₁₀3=0.5、log₁₀5=0.7とする。

1. 8
2. 12
3. 16
4. 20
5. 24

解答

2

解説

この問題はデシベル(dB)の計算方法を理解しているかを問われています。

この問題のイメージを下記に示します。

各回線の電力の総和を求めればよいのですが、単位が[dBm]です。

そのため、対数の公式より、対数の足し算をします。

$$\begin{eqnarray} -15+10\log_{10}{500}&=&-15+10\log_{10}{5\times10^2} \\ &=&-15+10\log_{10}{5}+10\log_{10}{10^2} \\ &=&-15+7+20 \\ &=&12 \rm{[dBm]} \\ \end{eqnarray}$$

※参考：対数の掛け算を足し算に直す公式

$$\begin{eqnarray} \log_a{MN}=\log_a{M}+\log_a{N} \end{eqnarray}$$