電気通信主任技術者 平成30年第1回 電気通信システム問2

問題

あるコイルに直流80[V]を加えると400[W]を消費し､交流120[V]を加えると576[W]を消費するとき､このコイルのリアクタンスは(　)[Ω]である｡

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解答

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解説

まず、直流について考えます。

通常コイルは直流では電力を消費しません。

そのため、80[V]加えた時に400[W]消費するということは、このコイルには抵抗成分R[Ω]があります。

P=VI=V²/Rの関係より、Rを下記のように求めます。

$$\begin{eqnarray} R&=&\frac{80^2}{400}=\frac{6400}{400} \\ &=&16 \end{eqnarray}$$

次に、交流について考えます。

まず、P=VI=RI²の関係より、電流I[A]を求めます。

$$\begin{eqnarray} P&=&RI^2 \\ I&=&\sqrt{\frac{P}{R}} \\ &=&\sqrt{\frac{576}{16}} \\ &=&\sqrt{36} \\ &=&6 \end{eqnarray}$$

合成インピーダンスをZ[Ω]、リアクタンスをX_L[Ω]とすると、下記のように表されます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z}&=&R+jX_L \\ Z&=&\sqrt{R^2+X_L^2} \end{eqnarray}$$

また、Z=V/Iの関係より、Zは下記のようにもかけます。

$$\begin{eqnarray} Z&=&\frac{120}{6}=20 \end{eqnarray}$$

この2つの式を使って、X_Lについて整理します。

$$\begin{eqnarray} Z&=&\sqrt{R^2+X_L^2} \\ Z^2&=&R^2+X_L^2 \\ X_L&=&\sqrt{Z^2-R^2} \\ &=&\sqrt{20^2-16^2} \\ &=&\sqrt{400-256} \\ &=&\sqrt{144} \\ &=&12 \end{eqnarray}$$