電気通信主任技術者 平成28年第2回 電気通信システム問2

問題

図に示す回路において、各抵抗の値が全て同一の5[Ω]であるとき、端子A-B間の合成抵抗は、(　　)[Ω]である。

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

解答

5

解説

一見複雑に見えますが、キルヒホッフの法則を用いて解きます。

回路全体に流れる電流をIとすると、各接点に流入する電流と流出する電流は等しいので、各抵抗に流れる電流を下図のように書くことができます。

ここで、外側の経路について考えます。

「回路全体の電圧」と、「各抵抗で発生する電圧の和」は等しいため、合成抵抗R₀、各抵抗R、Iを用いて、全体の電圧Vは下記のように展開できます。

$$\begin{eqnarray} V=R_0I&=&\frac{1}{2}RI+\frac{1}{4}RI+\frac{3}{4}RI=RI \end{eqnarray}$$

したがって、合成抵抗R₀は以下の通り、求められます。

$$\begin{eqnarray} R_0I&=&RI\\ R_0&=&R=5\rm{[\Omega]} \end{eqnarray}$$