問題
次の記述は、デシベルを用いた計算について述べたものである。このうち正しいものを下の番号から選べ。ただし､log102=0.3とする。
- 1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、0.32[mV/m]の電界強度は25[dBμV/m]である。
- 電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の1/√2である。
- 出力電力が入力電力の25倍になる増幅回路の利得は28[dB]である。
- 1[mW]を0[dBm]としたとき、0.8[W]の電力は29[dBm]である。
- 1[μV]を0[dBμV]としたとき、5[mV]の電圧は37[dBμV]である。
解答
4
解説
1.1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、0.32[mV/m]の電界強度は25[dBμV/m]である。
→誤り。0.32[mV/m]=320[μV/m]なので、320倍した値を求めると、50[dBμV/m]です。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{320}&=&20\log_{10}{(2^5\times10)}\\
&=&100\log_{10}{2}+20\log_{10}{10}\\
&=&30+20\\
&=&50\rm{[dBμV/m]}
\end{eqnarray}$$
2.電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の1/√2である。
→誤り。電圧が1/√2になることは、3[dB]下がることを意味します。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{\frac{1}{\sqrt{2}}}&=&20\log_{10}{2}^{-\frac{1}{2}}\\
&=&-\frac{1}{2}\times20\log_{10}{2}\\
&=&-10\times0.3\\
&=&-3\rm{[dB]}
\end{eqnarray}$$
3.出力電力が入力電力の25倍になる増幅回路の利得は28[dB]である。
→誤り。電力で25倍は、デシベルに変換すると14[dB]です。
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}{25}&=&10\log_{10}{\left(\frac{100}{4}\right)}\\
&=&10\log_{10}{100}-10\log_{10}{4}\\
&=&20\log_{10}{10}-20\log_{10}{2}\\
&=&20-6\\
&=&14\rm{[dB]}
\end{eqnarray}$$
4.1[mW]を0[dBm]としたとき、0.8[W]の電力は29[dBm]である。
→正しい。0.8[W]=800[mW]なので、800倍した値を求めると、29[dBm]です。
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}{800}&=&10\log_{10}{(2^3\times10^2)}\\
&=&30\log_{10}{2}+20\log_{10}{10}\\
&=&9+20\\
&=&29\rm{[dBm]}
\end{eqnarray}$$
5.1[μV]を0[dBμV]としたとき、5[mV]の電圧は37[dBμV]である。
→誤り。5[mV]=5000[μV]なので、5000倍した値を求めると、74[dBμV/m]です。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{5000}&=&20\log_{10}{\left(\frac{10000}{2}\right)}\\
&=&20\log_{10}{10000}-20\log_{10}{2}\\
&=&20\log_{10}{10^4}-20\log_{10}{2}\\
&=&80\log_{10}{10}-20\log_{10}{2}\\
&=&80-6\\
&=&74\rm{[dBμV]}
\end{eqnarray}$$
対数の直し方
電力の場合
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}P
\end{eqnarray}$$
電圧の場合
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}V
\end{eqnarray}$$