一陸特 令和4年10月 無線工学(B)問3

問題

図に示す回路において、6[Ω]の抵抗に流れる電流の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

1. 2.4[A]
2. 3.2[A]
3. 3.6[A]
4. 4.0[A]
5. 4.6[A]

解答

5

解説

キルヒホッフの法則を使って解きます。

まず、電流を下図のように定義すると、キルヒホッフの第1法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_1=I_2+I_3 \tag{1} \end{eqnarray}$$

続いて、閉回路を①、②のように定義すると、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 24-20&=&4I_2-12I_3 \tag{2}\\ 20&=&12I_3+2I_1 \tag{3}\\ \end{eqnarray}$$

(2)へ(1)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 4&=&4(I_1-I_3)-12I_3 \\ 4&=&-16I_3+4I_1 \tag{4}\\ \end{eqnarray}$$

(3)に4/3をかけて、(3)と(4)で連立させます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \frac{80}{3}=16I_3+\frac{8}{3}I_1 \\ 4=-16I_3+4I_1 \\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

この2式で足し算を行い、I₁について整理します。

$$\begin{eqnarray} \frac{80}{3}+4&=&\frac{8}{3}I_1+4I_1 \\ 80+12&=&8I_1+12I_1 \\ 20I_1&=&92 \\ I_1&=&4.6\rm{[A]} \end{eqnarray}$$