問題
網状網を構成する通信網において、交換ノードの総数が8である場合、各交換ノード間を結ぶリンクの総数は、( )となる。
- 24
- 28
- 56
- 64
- 128
解答
2
解説
組み合わせに関する問題です。
問題文のノード間のリンクのイメージは、下記の通りです。
このリンクの数を数えます。
解き方1
例えば、ノード1に着目すると、対抗先となるリンクは7つあります。
次に、ノード2に着目すると、リンクは6つあります。
(ノード1とのリンクは重複カウントとなるので除く)
同様に計算していくと、
$$\begin{eqnarray} 7+6+5+4+3+2+1=28 \end{eqnarray}$$となり、答えは28通りです。
解き方2
組み合わせの公式を使います。
8つのノードから、ノードを2つを選ぶ組み合わせの総数は、
$$\begin{eqnarray} {}_8 \mathrm{C}_2=\frac{8 \times 7}{2 \times 1}=28 \end{eqnarray}$$となり、答えは28通りです。