問題
図に示す論理回路において、A、B及びCを入力とすると、出力Fの論理式は、( )で示される。
- \(F=\overline{C} \cdot(\overline{A}+\overline{B}) \)
- \(F=\overline{C} \cdot(A+B) \)
- \(F=A \cdot B+\overline{C} \)
- \(F=C \cdot(A+B) \)
- \(F=A \cdot B+C \)
解答
5
解説
ブール代数の法則を用いて、図の論理回路を展開していきます。
まず、赤の部分について、単純なNAND回路なので
$$\begin{eqnarray} \overline{A \cdot B} \end{eqnarray}$$とかけます。
次に、青の部分をド・モルガンの法則で展開します。
$$\begin{eqnarray} \overline{C \cdot C}&=&\overline{C} + \overline{C}\\ &=&\overline{C} \end{eqnarray}$$※NAND回路に同じものを入力すると、NOT回路になります。
最後に、緑の部分を整理します。
$$\begin{eqnarray} F&=&\overline{\overline{A \cdot B} \cdot \overline{C}} \\ &=&\overline{\overline{A \cdot B}} + \overline{\overline{C}} \\ &=&A \cdot B + C \end{eqnarray}$$