一陸特 令和4年6月 無線工学(A)問3

問題

図に示す抵抗R₁､R₂､R₃及びR₄の回路において､R₄を流れる電流I₄が2.5[A]であるとき､直流電源電圧Vの値として､正しいものを下の番号から選べ｡

1. 60[V]
2. 75[V]
3. 90[V]
4. 105[V]
5. 125[V]

解答

3

解説

問題の回路を書き換えると、以下のような抵抗の直並列接続だとわかります。

ピンクの部分の合成抵抗R₀と、電圧V₄をそれぞれ求めます。

$$\begin{eqnarray} R_0&=&\frac{1}{\frac{1}{45}+\frac{1}{15}+\frac{1}{9}} \\ &=&\frac{45}{1+3+5} \\ &=&\frac{45}{9} \\ &=&5\rm{[\Omega]} \\ V_4&=&9\times2.5=22.5\rm{[V]} \end{eqnarray}$$

したがって、下記の回路に書き換えられます。

I₀を求めます。

$$\begin{eqnarray} I_0&=&\frac{22.5}{5}=4.5\rm{[A]} \end{eqnarray}$$

V₁を求めます。

$$\begin{eqnarray} V_1&=&15\times4.5=67.5\rm{[V]} \end{eqnarray}$$

したがって、Vは以下で求められます。

$$\begin{eqnarray} V&=&V_1+V_0 \\ &=&67.5+22.5　\\ &=&90\rm{[V]} \end{eqnarray}$$