一陸特 令和4年2月 無線工学(A)問4

問題

次の記述は､デシベルを用いた計算について述べたものである｡このうち誤っているものを下の番号から選べ｡ただし､log₁₀2=0.3とする｡

1. 電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは､最大値の1/2である｡
2. 出力電力が入力電力の160倍になる増幅回路の利得は22[dB]である｡
3. 1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき､0.2[mV/m]の電界強度は46[dBμV/m]である｡
4. 1[mW]を0[dBm]としたとき､4[W]の電力は36[dBm]である｡
5. 1[μV]を0[dBμV]としたとき､0.8[mV]の電圧は52[dBμV]である｡

解答

5

解説

1.電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは､最大値の1/2である｡
→正しい。電圧が半分(1/2)になることは、6[dB]下がることを意味します。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{\frac{1}{2}}&=&20\log_{10}{2}^{-1}\\ &=&-20\log_{10}{2}\\ &=&-20\times0.3\\ &=&-6\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

2.出力電力が入力電力の160倍になる増幅回路の利得は22[dB]である｡
→正しい。電力で160倍は、デシベルに変換すると22[dB]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{160}&=&10\log_{10}{(2^4\times10)}\\ &=&10\log_{10}{2^4}+10\log_{10}{10}\\ &=&40\log_{10}{2}+20\\ &=&40\times0.3+10\\ &=&12+10\\ &=&22\rm{[dB]} \end{eqnarray}$$

3.1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき､0.2[mV/m]の電界強度は46[dBμV/m]である｡
→正しい。0.2[mV/m]=200[μV/m]なので、1[μV/m]から200倍した値を求めます。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{200}&=&20\log_{10}{(2\times10^2)}\\ &=&20\log_{10}{2}+20\log_{10}{10^2}\\ &=&20\times0.3+40\log_{10}{10}\\ &=&6+40\\ &=&46\rm{[dBμV/m]} \end{eqnarray}$$

4.1[mW]を0[dBm]としたとき､4[W]の電力は36[dBm]である｡
→正しい。4[W]=4000[mW]なので、4000倍した値を求めると、36[dBm]です。

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}{4000}&=&10\log_{10}{(4\times10^3)}\\ &=&10\log_{10}{2^2}+30\log_{10}{10}\\ &=&20\times0.3+30\\ &=&6+30\\ &=&36\rm{[dBm]} \end{eqnarray}$$

5.1[μV]を0[dBμV]としたとき､0.8[mV]の電圧は52[dBμV]である｡
→誤り。0.8[mV]=800[μV]なので、800倍した値を求めると、58[dBμV]です。

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}{800}&=&20\log_{10}{(2^3\times10^2)}\\ &=&60\log_{10}{2}+40\log_{10}{10}\\ &=&18+40\\ &=&58\rm{[dBμV]} \end{eqnarray}$$

対数の直し方

電力の場合

$$\begin{eqnarray} 10\log_{10}P \end{eqnarray}$$

電圧の場合

$$\begin{eqnarray} 20\log_{10}V \end{eqnarray}$$