問題
図に示す論理回路において、Mの論理素子が( )であるとき、入力A及びBから出力Cの論理式を求め変形し、簡単にすると、\(C=A+\overline{B}\)で表される。
解答
3
解説
ブール代数の法則を用いて、図の論理回路を展開していきます。
まず、青の部分について、ド・モルガンの法則
$$\begin{eqnarray} \overline{X + Y} =\overline{X} \cdot \overline{Y} \end{eqnarray}$$を使って展開します。
$$\begin{eqnarray} \overline{\overline{A}+\overline{B}} &=&\overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} \\ &=&A \cdot B \\ \end{eqnarray}$$続いて、緑の部分を、吸収の法則
$$\begin{eqnarray} X + X \cdot Y = X \end{eqnarray}$$を使って展開します。
$$\begin{eqnarray} C&=&A+\overline{B} \\ &=&(A+ A \cdot B)+\overline{B} \\ &=&A \cdot B+(A+\overline{B}) \\ \end{eqnarray}$$これより、Mの部分で\(A+\overline{B}\)を作り出せばよいので、OR回路の3番が正解です。