電気通信主任技術者 令和8年第1回 電気通信システム問6

問題

図に示す検出器Dが接続されたブリッジ回路において、R_Aが800[Ω]、R_Bが400[Ω]、R_Cが20[Ω]、C_Cが1[μF]のときブリッジ回路は平衡している。このときのC_Xは(　　)[μF]である。

1. 0.01
2. 0.5
3. 1
4. 2
5. 5

解答

2

解説

交流回路のホイートストンブリッジの問題です。

問題の回路について、平衡条件は下記のように表すことができます。

$$\begin{eqnarray} R_A \left( R_C-j\frac{1}{\omega C_C} \right)&=&R_B \left( R_X-j \frac{1}{\omega C_X} \right) \\ \end{eqnarray}$$

数値を代入して、展開します。

$$\begin{eqnarray} 800 \left( 20-j\frac{1}{\omega \times 10^{-6}} \right) &=&400 \left(R_X-j\frac{1}{\omega C_X} \right) \\ 16000-j\frac{8\times10^8}{\omega}&=&400R_X-j\frac{400}{\omega C_X} \\ \end{eqnarray}$$

これより、虚部に着目します。

$$\begin{eqnarray} j\frac{8\times10^8}{\omega}&=&j\frac{400}{\omega C_X} \\ 8\times10^8&=&\frac{400}{C_X} \\ C_X&=&\frac{400}{8\times10^8}\\ &=&50\times10^{-8} \\ &=&0.5[\rm{\mu F}] \end{eqnarray}$$