問題
自由空間において、半波長ダイポールアンテナに対する相対利得が13[dB]の指向性アンテナに20[W]の電力を供給して電波を放射したとき、最大放射方向の受信点における電界強度が1[mV/m]となる送受信点間距離の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、電界強度Eは、放射電力をP[W]、送受信点間の距離をd[m]、半波長ダイポールアンテナに対するアンテナの相対利得をG(真数)とすると、次式で表されるものとする。また、アンテナ及び給電系の損失はないものとし、log102＝0.3とする。
$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm V/m] \end{eqnarray}$$- 80 [km]
- 100 [km]
- 120 [km]
- 140 [km]
- 160 [km]
解答
4
解説
半波長ダイポールアンテナの電界強度
半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]は、下記の式で求められます。
$$\begin{eqnarray} E=\frac{7\sqrt{GP}}{d} [\rm V/m] \end{eqnarray}$$ここで、放射電力P[W]、送受信点間の距離d[m]、アンテナの相対利得Gを表しています。
問題文で相対利得が13[dB]とデシベル表記になっているので、真数に直します。
$$\begin{eqnarray} 13&=&10\log_{10}{G} \\ &=&10+3 \\ &=&10\log_{10}{10}+10\log_{10}{2} \\ &=&10\log_{10}{(10\times2)} \\ G&=&20 \end{eqnarray}$$半波長ダイポールアンテナの電界強度E[V/m]の式を変形して、送受信点間の距離dを求めます。
$$\begin{eqnarray} E&=&\frac{7\sqrt{GP}}{d} \\ d&=&\frac{7\sqrt{GP}}{E}=\frac{7\sqrt{20\times20}}{1\times10^{-3}} \\ &=&\frac{7\times20}{10^{-3}} \\ &=&140\times10^3 \\ &=&140 [\rm km] \end{eqnarray}$$