一陸特 令和6年10月 無線工学(B)問3

問題

図に示す抵抗R及び誘導リアクタンスX_Lの直列回路の有効電力(消費電力)の値が100[W]であった。このときのX_Lの値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 10 [Ω]
2. 20 [Ω]
3. 30 [Ω]
4. 40 [Ω]
5. 50 [Ω]

解答

4

解説

RL直列回路の電力

まず、回路全体の合成インピーダンスZを求めます。

$$\begin{eqnarray} \dot{Z}&=&R+j\omega L=R+jX_L \\ Z&=&\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{20^2+X_L^2} \end{eqnarray}$$

したがって、回路に流れる電流Iは、

$$\begin{eqnarray} I&=&\frac{V}{Z}=\frac{100}{\sqrt{20^2+X_L^2}} \end{eqnarray}$$

と表されます。また、力率cosθは、

$$\begin{eqnarray} \cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{20}{\sqrt{20^2+X_L^2}} \end{eqnarray}$$

と表すことができます。したがって、電力Pは、

$$\begin{eqnarray} P&=&VI\cos\theta \\ \end{eqnarray}$$

で求められるので、値を代入すると、

$$\begin{eqnarray} 100&=&\frac{100^2 \times 20}{20^2+X_L^2} \\ 100(400+X_L^2)&=&10000\times20 \\ 400+X_L^2&=&2000 \\ X_L^2&=&1600 \\ X_L&=&40 \end{eqnarray}$$

と求められます。