問題
次の記述は、デシベルを用いた計算について述べたものである。このうち正しいものを下の番号から選べ。ただし､log102=0.3とする。
- 電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の1/3である。
- 出力電力が入力電力の40倍になる増幅回路の利得は32[dB]である。
- 1[mW]を0[dBm]としたとき、1.6[W]の電力は29[dBm]である。
- 1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.5[mV]の電圧は64[dBμV]である。
- 1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、0.8[mV/m]の電界強度は58[dBμV/m]である。
解答
4
解説
1.電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の1/3である。
→誤り。電圧で6[dB]下がることは、最大値の1/√2を意味します。
$$\begin{eqnarray}
-3\rm{[dB]}&=&-\frac{1}{2}\times20\log_{10}{2}\\
&=&20\log_{10}{2^{-\frac{1}{2}}}\\
&=&20\log_{10}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\\
\end{eqnarray}$$
2.出力電力が入力電力の40倍になる増幅回路の利得は32[dB]である。
→誤り。電力で40倍は、デシベルに変換すると16[dB]です。
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}{40}&=&10\log_{10}{\left( 2^2\times10 \right)}\\
&=&10\log_{10}{2^2}+10\log_{10}{10}\\
&=&6+10\\
&=&16\rm{[dB]}
\end{eqnarray}$$
3.1[mW]を0[dBm]としたとき、1.6[W]の電力は29[dBm]である。
→誤り。1.6[W]=1600[mW]なので、1600倍した値を求めると、32[dBm]です。
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}{1600}&=&10\log_{10}{(2^4\times100)}\\
&=&10\log_{10}{2^4}+10\log_{10}{10^2}\\
&=&40\log_{10}{2}+20\log_{10}{10}\\
&=&12+20\\
&=&32\rm{[dBm]}
\end{eqnarray}$$
4.1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.5[mV]の電圧は64[dBμV]である。
→誤り。0.5[mV]=500[μV]なので、500倍した値を求めると、54[dBμV/m]です。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{500}&=&20\log_{10}{\frac{1000}{2}}\\
&=&20\log_{10}{1000}-20\log_{10}{2}\\
&=&20\log_{10}{10^3}-20\log_{10}{2}\\
&=&60\log_{10}{10}-20\log_{10}{2}\\
&=&60-6\\
&=&54\rm{[dBμV]}
\end{eqnarray}$$
5.1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、0.8[mV/m]の電界強度は58[dBμV/m]である。
→正しい。0.8[mV/m]=800[μV/m]なので、800倍した値を求めると、58[dBμV/m]です。
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}{800}&=&20\log_{10}{(2^3\times10^2)}\\
&=&60\log_{10}{2}+40\log_{10}{10}\\
&=&18+40\\
&=&58\rm{[dBμV/m]}
\end{eqnarray}$$
対数の直し方
電力の場合
$$\begin{eqnarray}
10\log_{10}P
\end{eqnarray}$$
電圧の場合
$$\begin{eqnarray}
20\log_{10}V
\end{eqnarray}$$