問題
図に示す直流ブリッジ回路が平衡状態にあるとき、抵抗Rx[Ω]の両端の電圧Vxの値として、正しいものを下の番号から選べ。
- 7.5 [V]
- 7.8 [V]
- 8.4 [V]
- 8.8 [V]
- 9.2 [V]
解答
1
解説
ホイートストンブリッジ
下記のようなひし形に抵抗が接続され、さらに真ん中に橋が掛かったように検流計が接続された回路をホイートストンブリッジと言います。
このブリッジ回路の中でも、橋の部分(検流計G)に電流が流れない(電流が0)のときを平衡状態といい、下記の関係式が成り立つことが知られています。
$$R_1R_4=R_2R_3$$
向かい合った抵抗の掛け算は等しい、と覚えましょう。
この公式を用いて問題を解きます。
$$\begin{eqnarray}
R_1R_3&=&R_2R_X \\
R_X&=&\frac{R_1R_3}{R_2} \\
&=&\frac{250\times350}{150} \\
&=&\frac{250\times7}{3} \\
&=&\frac{1750}{3} [\rm \Omega]
\end{eqnarray}$$
また、分圧の関係式より、
$$\begin{eqnarray}
V_X&=&\frac{R_X}{R_X+R_3}V \\
&=&\frac{\frac{1750}{3}}{\frac{1750}{3}+350}\times 12 \\
&=&\frac{1750}{1750+1050}\times 12 \\
&=&\frac{1750}{2800}\times 12 \\
&=&\frac{175}{70}\times 3 \\
&=&\frac{105}{14} \\
&=&\frac{15}{2} \\
&=&7.5[\rm V] \\
\end{eqnarray}$$
と求めることができます。
