問題
次の記述は、図に示す直列共振回路について述べたものである。( )内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。
- この回路のインピーダンス\( \dot{Z} \)[Ω]は､角周波数をω[rad/s]とすれば､次式で表される｡
- ωL=1/(ωC)のとき回路の( A )分は､零となる｡このときの回路電流\( \dot{I} \)[A]の大きさは( B )､インピーダンスの大きさは､( C )となる｡
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | リアクタンス | 最大 | 最小 |
| 2 | リアクタンス | 最小 | 最大 |
| 3 | リアクタンス | 最小 | 最小 |
| 4 | アドミタンス | 最小 | 最小 |
| 5 | アドミタンス | 最大 | 最大 |
解答
1
解説
RLC直列共振回路
下記のRLC直列回路について、合成インピーダンス\( \dot{Z} \)を求めます。
ここで、この式は\( \dot{Z}=R+jX\)の形をしており、Xをリアクタンスといいます。
回路に流れる電流\( \dot{I} \)は、
$$\begin{eqnarray} \dot{I}=\frac{\dot{V}}{\dot{Z}}=\frac{\dot{V}}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})} \end{eqnarray}$$となり、実効値Iで表すと、複素数の絶対値の公式から、
$$\begin{eqnarray} I&=&|\dot{I}|=\left| \frac{\dot{V}}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})} \right| \\ &=&\frac{V}{\left| R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})\right|} \\ &=&\frac{V}{\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}} \end{eqnarray}$$と書くことができます。
これをグラフにすると、下図のようになります。
電流Iが最大になるのは、分母が最も小さいとき、すなわちωL-1/ωC=0のときです。
この状態を共振といいます。
同様に、インピーダンスZについて考えます。
$$\begin{eqnarray} Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} \end{eqnarray}$$Zが最小となるのは、リアクタンス成分がないとき、つまりωL-1/ωC=0のときになります。