一陸特 令和5年10月 無線工学(A)問3

問題

図に示す回路において、端子ab間に直流電圧を加えたところ、8[Ω]の抵抗に2.5[A]の電流が流れた。端子ab間に加えられた電圧の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 18[V]
2. 23[V]
3. 36[V]
4. 46[V]
5. 54[V]

解答

4

解説

直流回路の直並列接続

まず、抵抗8[Ω]に加わる電圧V₂を求めます。

電流が2.5[A]なので、オームの法則より、下記の通り算出します。

$$\begin{eqnarray} V_2=8\times2.5=20[\rm V] \end{eqnarray}$$

次に、抵抗5[Ω]に流れる電流I₄を求めます。

並列回路に加わる電圧は等しいため、5[Ω]に加わる電圧も20[V]となり、I₃は、

$$\begin{eqnarray} I_3=\frac{20}{5}=4[\rm A] \end{eqnarray}$$

と求められます。

これより電流I₁は、並列回路の電流の和になるので、

$$\begin{eqnarray} I_1=2.5+4=6.5[\rm A] \end{eqnarray}$$

と求められます。

続いて、左側の合成抵抗R₀を求めます。

$$\begin{eqnarray} R_0&=&\frac{6\times12}{6+12} \\ &=&\frac{72}{18} \\ &=&4 [\rm \Omega] \\ \end{eqnarray}$$

これより、V₀は下記の様に求められます。

$$\begin{eqnarray} V_0=4\times6.5=26[\rm V] \end{eqnarray}$$

最後に、回路全体の電圧Vを求めます。

Vは電圧の和となるため、

$$\begin{eqnarray} V=26+20=46[\rm V] \end{eqnarray}$$

と求められます。