一陸特 令和5年6月 無線工学(A)問3

問題

図に示す回路において、抵抗R₀ [Ω]に流れる電流I₀が1.2 [A]、抵抗R₂に流れる電流I₂が0.3 [A]であった。このときR₂の値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、抵抗R₁及びR₃をそれぞれ90 [Ω]及び45 [Ω]とする。

1. 20[Ω]
2. 40[Ω]
3. 60[Ω]
4. 90[Ω]
5. 120[Ω]

解答

4

解説

分流の法則より、以下が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_0&=&I_1+0.3+I_3=1.2 \end{eqnarray}$$

また、並列接続の抵抗に加わる電圧は等しいので、以下も成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} R_1I_1=R_2I_2=R_3I_3\\ 90I_1=0.3R_2=45I_3 \end{eqnarray}$$

この式をI₁とI₃について解きます。

$$\begin{eqnarray} I_1&=&\frac{0.3}{90}R_2\\ I_3&=&\frac{0.3}{45}R_2 \end{eqnarray}$$

これを最初の式に代入します。

$$\begin{eqnarray} I_1+0.3+I_3&=&1.2\\ \frac{0.3}{90}R_2+0.3+\frac{0.3}{45}R_2&=&1.2\\ 0.3R_2+27+0.6R_2&=&108\\ 0.9R_2&=&81\\ 9R_2&=&810\\ R_2&=&90 \end{eqnarray}$$