問題
周波数7.5[GHz]で直径が1.6[m]のパラボラアンテナの絶対利得の値(真数)として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、アンテナの開口効率を0.6、π=3.14とする。
- 378
- 1,884
- 3,014
- 5,915
- 9,465
解答
5
解説
公式
下記3つの関係式を用います。
①アンテナの開口効率
アンテナの開口効率ηは、アンテナの実効面積Ae、アンテナの開口面積Aを用いて、下記のように表されます。
$$\eta=\frac{A_e}{A}$$ここで、実効面積Aeとはアイソトロピックアンテナといって、全方向に放射するという仮想的なアンテナを基準とした場合の面積をいいます。
また、開口面積Aは実際のアンテナの表面積です。
②アンテナの利得
アンテナの利得Gは、アンテナの実効面積Aeと波長λを用いて、下記で表されます。
$$G=\frac{4\pi}{\lambda^2}A_e$$③波長
また、光速c、波長λ、周波数fには下記の関係があります。
$$c=f\lambda$$解き方
この3つの関係式を用いて、問題を解きます。
まず、アンテナの実効面積Aeを求めます。
$$\begin{eqnarray} A_e&=&\eta A \\ &=&0.6\times0.8^2\times\pi \end{eqnarray}$$また、波長λを求めます。
$$\begin{eqnarray} \lambda&=&\frac{c}{f} \\ &=&\frac{3.0\times10^8}{7.5\times10^9} \\ &=&\frac{3}{75} \\ &=&\frac{1}{25} \end{eqnarray}$$したがって、アンテナの利得Gは、
$$\begin{eqnarray} G&=&4\pi\times25^2\times0.6\times0.8^2\times\pi \\ &=&9465 \end{eqnarray}$$と求められます。