問題
受信機の雑音指数(F)は、受信機の内部で発生した雑音を入力端に換算した等価雑音温度Te [K]と周囲温度To [K]が与えられたとき、F＝1+Te/Toで表すことができる。Teが1,160 [K]、周囲温度が17 [℃]のときのFをデシベルで表した値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、log102＝0.3とする。
- 7 [dB]
- 6 [dB]
- 5 [dB]
- 4 [dB]
- 3 [dB]
解答
1
解説
熱雑音、雑音電力
どのような回路や伝送路でも、ノイズ(雑音)が発生します。これはブラウン運動といって、どんな抵抗でも、その内部で電子が不規則に振動しまうことに起因しています。
これを総称して熱雑音、または単に雑音といっています。
雑音をひとまとめにし、温度に換算して表記する方法があり、それを雑音温度Tといいます。
というのも、雑音電力Pn[W]は下記の関係式で表されるのですが、kはボルツマン定数 1.38×10-23 [J/K]で一定の値を、Bは帯域幅[Hz]でシステムで決まった一定値です。
つまり、雑音電力Pnは雑音温度Tに比例する値となり、Tでひとまとめにしてしまって問題ないのです。
$$\begin{eqnarray} P_n=kTB \end{eqnarray}$$雑音温度Tは下記式で求められます。
$$\begin{eqnarray} T=T_o(F-1) \end{eqnarray}$$ここで、To＝周囲温度[°]+273[K]で、周囲温度を絶対温度に換算した値です。
また、Fは雑音指数を表します。
$$\begin{eqnarray} F=1+\frac{T}{T_o} \end{eqnarray}$$計算例
問題文の数値を代入します。
$$\begin{eqnarray} F&=&1+\frac{T}{T_0} \\ &=&1+\frac{1160}{17+273} \\ &=&5 \end{eqnarray}$$Fをデシベルに直します。
$$\begin{eqnarray} F[\rm{dB}]&=&10\log_{10}{F} \\ &=&10\log_{10}{5} \\ &=&10\log_{10}{\frac{10}{2}} \\ &=&10\log_{10}{10}-10\log_{10}{2} \\ &=&10-3 \\ &=&7[\rm{dB}] \end{eqnarray}$$