一陸特 令和4年10月 無線工学(A)問3

問題

図に示す回路において、6[Ω]の抵抗に流れる電流の値として、最も近いものを下の番号から選べ。

1. 1.5[A]
2. 2.0[A]
3. 3.0[A]
4. 4.5[A]
5. 6.0[A]

解答

3

解説

キルヒホッフの法則を使って解きます。

まず、電流を下図のように定義すると、キルヒホッフの第1法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_1=I_2+I_3 \tag{1} \end{eqnarray}$$

続いて、閉回路を①、②のように定義すると、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 20-24&=&2I_2-3I_3 \tag{2}\\ 24&=&3I_3+6I_1 \tag{3}\\ \end{eqnarray}$$

(2)へ(1)を代入します。

$$\begin{eqnarray} -4&=&2(I_1-I_3)-3I_3 \\ -4&=&-5I_3+2I_1 \\ 4&=&5I_3-2I_1 \tag{4}\\ \end{eqnarray}$$

(3)に5/3をかけて、(3)と(4)で連立させます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 40=5I_3+10I_1 \\ 4=5I_3-2I_1 \\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

この2式で引き算を行い、I₁について整理します。

$$\begin{eqnarray} 36&=&12I_1 \\ I_1&=&3\rm{[A]} \end{eqnarray}$$