一陸特 令和3年10月 無線工学(B)問3

問題

図に示す回路において､6[Ω]の抵抗に流れる電流の値として､最も近いものを下の番号から選べ｡

1. 0.8[A]
2. 1.0[A]
3. 1.8[A]
4. 2.2[A]
5. 2.6[A]

解答

3

解説

キルヒホッフの法則を使って解きます。

まず、電流を下図のように定義すると、キルヒホッフの第1法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_1=I_2+I_3 \tag{1} \end{eqnarray}$$

続いて、閉回路を①、②のように定義すると、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 27-18&=&12I_2-16I_3 \tag{2}\\ 18&=&16I_3+6I_1 \tag{3}\\ \end{eqnarray}$$

(3)へ(1)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 18&=&16I_3+6(I_2+I_3) \\ 18&=&6I_2+22I_3 \\ 9&=&3I_2+11I_3 \tag{4}\\ \end{eqnarray}$$

(4)を4倍して、(2)と(4)で連立させます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 9=12I_2-16I_3 \\ 36=12I_2+44I_3 \\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

この2式で引き算を行い、I₃について整理します。

$$\begin{eqnarray} -27&=&-60I_3 \\ 9&=&20I_3 \\ I_3&=&\frac{9}{20} \end{eqnarray}$$

(4)に代入します。

$$\begin{eqnarray} 9&=&3I_2+11\times\frac{9}{20} \\ 3I_2&=&9-\frac{99}{20} \\ I_2&=&3-\frac{33}{20} \\ &=&\frac{60-33}{20} \\ &=&\frac{27}{20} \end{eqnarray}$$

これより、I₁を求めます。

$$\begin{eqnarray} I_1&=&\frac{27}{20}+\frac{9}{20} \\ &=&\frac{36}{20} \\ &=&\frac{18}{10} \\ &=&1.8 \rm{[A]} \end{eqnarray}$$