一陸特 令和3年10月 無線工学(A)問3

問題

図に示す回路において､6[Ω]の抵抗に流れる電流の値として､最も近いものを下の番号から選べ｡

1. 0.75[A]
2. 1.25[A]
3. 1.50[A]
4. 1.75[A]
5. 2.00[A]

解答

2

解説

キルヒホッフの法則を使って解きます。

まず、電流を下図のように定義すると、キルヒホッフの第1法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} I_1=I_2+I_3 \tag{1} \end{eqnarray}$$

続いて、閉回路を①、②のように定義すると、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係式が成り立ちます。

$$\begin{eqnarray} 12-24&=&8I_2-24I_3 \tag{2}\\ 24&=&24I_3+6I_1 \tag{3}\\ \end{eqnarray}$$

(3)へ(1)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 24&=&24I_3+6(I_2+I_3) \\ 24&=&6I_2+30I_3 \\ 4&=&I_2+5I_3 \tag{4}\\ \end{eqnarray}$$

(4)を8倍して、(2)と(4)で連立させます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -12=8I_2-24I_3 \\ 32=8I_2+40I_3 \\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

この2式で引き算を行い、I₃について整理します。

$$\begin{eqnarray} -44&=&-64I_3 \\ 11&=&16I_3 \\ I_3&=&\frac{11}{16} \end{eqnarray}$$

(4)に代入します。

$$\begin{eqnarray} 4&=&I_2+5\times\frac{11}{16} \\ I_2&=&4-\frac{55}{16} \\ &=&\frac{64-55}{16} \\ &=&\frac{9}{16} \end{eqnarray}$$

これより、I₁を求めます。

$$\begin{eqnarray} I_1&=&\frac{9}{16}+\frac{11}{16} \\ &=&\frac{20}{16} \\ &=&\frac{5}{4} \\ &=&1.25 \rm{[A]} \end{eqnarray}$$