一陸特 令和3年6月 無線工学(B)問10

問題

2段に縦続接続された増幅器の総合の雑音指数の値(真数)として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、初段の増幅器の雑音指数を7[dB]、電力利得を10[dB]とし、次段の増幅器の雑音指数を13[dB]とする。また、log₁₀2=0.3とする。

1. 4.8
2. 5.3
3. 5.9
4. 6.9
5. 8.3

解答

4

解説

増幅器を2段接続する場合のイメージを下記に示します。

増幅器を2段接続する場合、総合の雑音指数Fは、下記の式で求められます。

$$\begin{eqnarray} F&=&F_1+\frac{F_2-1}{G_1} \end{eqnarray}$$

この公式を用いて問題を解きます。

まず、1段目の雑音指数F₁をデシベルから真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 7[\rm{dB}]&=&10-3 \\ &=&10\log_{10}{10}-10\log_{10}{2} \\ &=&10\log_{10}{\frac{10}{2}} \\ &=&10\log_{10}{5} \\ F_1&=&5 \end{eqnarray}$$

7[dB]の真数は5と求まりました。

同様に、1段目の電力利得G₁=10[dB]をデシベルから真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 10[\rm{dB}]&=&10\log_{10}{10} \\ G_1&=&10 \end{eqnarray}$$

2段目の雑音指数F₂=13[dB]もデシベルから真数に直します。

$$\begin{eqnarray} 13[\rm{dB}]&=&10+3 \\ &=&10\log_{10}{10}+10\log_{10}{2} \\ &=&10\log_{10}{10\times2} \\ &=&10\log_{10}{20} \\ F_2&=&20 \end{eqnarray}$$

これより、総合の雑音指数Fは、下記で求められます。

$$\begin{eqnarray} F&=&F_1+\frac{F_2-1}{G_1} \\ &=&5+\frac{20-1}{10} \\ &=&5+1.9 \\ &=&6.9 \end{eqnarray}$$