一陸特 令和3年2月 無線工学(B)問3

問題

図に示す抵抗 R=75[Ω]で作られた回路において、端子 ab 間の合成抵抗の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1. 300[Ω]
2. 150[Ω]
3. 110[Ω]
4. 75[Ω]
5. 50[Ω]

解答

2

解説

まず、回路全体に流れる電流をIとして、各抵抗に流れる電流を考えてみます。

左側の図を見てください。1段目のはしごの抵抗(赤の部分)に、上側からも下側からも1/4Iの電流が流れます。

すると、電流が打ち消し合います。実は、この赤の抵抗には電流は流れないのです。

そのため、右側の回路と等しい、ことが言えます。

これを回路全体に適用すると、下記のように書き換えることができます。

抵抗の直並列接続なので、合成抵抗R₀は下記のように求められます。

$$\begin{eqnarray} R_0&=&\frac{4R\times 4R}{4R+4R} \\ &=&\frac{16R^2}{8R} \\ &=&2R \\ \end{eqnarray}$$

R=50[Ω]を代入します。

$$\begin{eqnarray} R_0&=&2\times 75=150[\Omega] \\ \end{eqnarray}$$