一陸特 令和2年2月 無線工学(B)問7

問題

図に示す負帰還増幅回路例の電圧増幅度の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、帰還をかけないときの電圧増幅度Aを200、帰還率βを0.2とする。

1. 3.2
2. 4.9
3. 10.5
4. 20.0
5. 40.0

解答

2

解説

負帰還増幅回路

負帰還増幅回路の利得(増幅率)の公式を用いるのが一番簡単です。

$$\begin{eqnarray} G=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{A}{1+A\beta}=\frac{200}{1+200\times0.2}=\frac{200}{41}\simeq 4.9 \end{eqnarray}$$

しかしながら、負帰還増幅回路の利得の公式は、導出が簡単で応用も効くので、導出方法を覚えたほうが良いです。

負帰還増幅回路の利得の導出

問題の回路を、下記の順番で数式化していきます。

①：出力V_out
②：①に帰還率βを掛けて、βV_out
③：入力V_inから②βV_outを引くので、V_in−βV_out
④：これに増幅率Aを掛けたものが出力V_outとなるから、A(V_in−βV_out)=V_out

したがって、

$$\begin{eqnarray} A(V_{in}-\beta V_{out}) & = & V_{out}　\\ AV_{in} & = & V_{out}+A\beta V_{out}　\\ AV_{in} & = & (1+A\beta)V_{out}　\\ \frac{V_{out}}{V_{in}}& = &\frac{A}{1+A\beta}　\\ \end{eqnarray}$$

と求められますので、同様に数字を代入して、

$$\begin{eqnarray} G=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{A}{1+A\beta}=\frac{200}{1+200\times0.2}=\frac{200}{41}\simeq 4.9 \end{eqnarray}$$

と求められます。